В Письме Минпросвещения России от 24.09.2020 N МП-П-3394 "О рассмотрении обращения" сообщается, в частности, что обязательное лабораторное обследование (сдача тестов на COVID-19 и антитела) учителей и других сотрудников образовательных организаций перед началом учебного года или в течение учебного процесса не предусмотрено.

При угрозе возникновения и распространения инфекционных заболеваний, представляющих опасность для окружающих (в том числе и новой коронавирусной инфекции), главные государственные санитарные врачи субъектов РФ и их заместители наделяются полномочиями выносить мотивированные постановления, а должностные лица, осуществляющие федеральный государственный санитарно-эпидемиологический надзор, - предписания о дополнительных противоэпидемических мероприятиях, в том числе проведении профилактических прививок и обследований.

При вынесении указанного постановления/предписания граждане могут отказаться от прививок, но в этом случае они должны быть отстранены от выполняемых работ на период эпиднеблагополучия.
 

http://www.consultant.ru/law/hotdocs/65169.html
http://static.consultant.ru/obj/file/doc/minprosv_141020.pdf